Question

2．如圖所示，粗糙水平軌道AB與光滑豎直半圓弧軌道BCD在B點平滑連接，兩滑塊P、Q（均可視為質點）中間夾有小塊炸藥（質量大小均不計），靜止放置在B點．現引爆炸藥，滑塊P、Q在極短時間內左右分開，分別沿水平和豎直軌道運動．最終Q恰好能到達圓弧軌道最高點D點．己知滑塊P質量為2m，滑塊Q質量為m，滑塊P與水平軌道間的動摩擦因數μ，圓弧軌道半徑R，重力加速度g，求：
（1）爆炸后瞬間滑塊Q對圓軌道最低點的壓力；
（2）爆炸后滑塊P在水平地面運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據題意求出Q到達最高點時的速度，從最低點到最高點過程機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出Q在最低點的速度，然后應用牛頓第二定律求出軌道的支持力，再求出壓力．
（2）爆炸過程系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出P的速度，然后應用動量定理可以求出P的運動時間．

解答 解：（1）Q恰好能到達圓弧軌道最高點D點，在D點重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
從B到D過程Q的機械能守恒，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2R，
在最低點B，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=6mg，
由牛頓第三定律可知，Q對軌道的壓力：F′=F=6mg；
（2）爆炸過程系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_B-2mv=0，
對P，由動量定理得：μ•2mgt=2mv，
解得：t=$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$；
答：（1）爆炸后瞬間滑塊Q對圓軌道最低點的壓力大小為：6mg，方向：豎直向下；
（2）爆炸后滑塊P在水平地面運動的時間為$\frac{\sqrt{5gR}}{2μg}$．

點評 本題考查了求壓力與運動時間問題，本題是一道力學綜合題，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律、機械能守恒定律與動量守恒定律可以解題；第二問也可以牛牛頓第二定律與運動學公式求解．