Question

8．如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧，上端與質(zhì)量為2m的物塊B相連，整個裝置處于靜止狀態(tài)時物塊B位于P處．另有一質(zhì)量為m的物塊C．從Q處自由下落，與B相碰撞后瞬間粘合牢固，然后一起向下運動．將彈簧進一步壓縮到最低點R后，物塊B、C被反彈．已知QP距離為h₁，PR距離為h₂，彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）彈簧壓縮到最低點R時所具有的彈性勢能；
（2）反彈過程中，當物塊B達到最大速度時的位置到P點的距離x．

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒即可求出物塊C到達P處的速度；C與B碰撞的過程中時間短，可以認為動量守恒，由此求出共同速度；壓縮彈簧的過程中機械能守恒，由此即可求出彈簧的彈性勢能；
（2）當物塊B達到最大速度時，物塊B與C的加速度為零，對整體進行受力分析，然后結(jié)合胡克定律即可求出．

解答 解：（1）物塊C從Q點下落，做自由落體運動，設(shè)到達P處時速度為v₀，
由機械能守恒：$mg{h_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$  ①
物塊C與B碰撞后粘合在一起，設(shè)兩者共同速度為v₁，
由系統(tǒng)動量守恒：mv₀=（m+2m）v₁ ②
物塊C與B壓縮彈簧到最低點R過程，由能量守恒定律得$\frac{1}{2}×3mv_1^2+3mg{h_2}=△{E_P}$③
原先物塊B靜止于彈簧，設(shè)彈簧壓縮量為x₁
由二力平衡得：2mg=kx₁④
${E_{P0}}={\bar F_彈}{x_1}=\frac{0+2mg}{2}{x_1}=mg{x_1}$⑤
${E_{PR}}=△{E_P}+{E_{P0}}=\frac{1}{3}mg{h_1}+3mg{h_2}+\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$⑥
（2）反彈過程中，當物塊B達到最大速度時，物塊B與C的加速度為零，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₂，有3mg=kx₂⑦
所以物塊B達到最大速度時的位置到P點的距離$△x={x_2}-{x_1}=\frac{mg}{k}$⑧
答：（1）彈簧壓縮到最低點R時所具有的彈性勢能為$\frac{1}{3}mg{h}_{1}+3mg{h}_{2}+\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$；
（2）反彈過程中，當物塊B達到最大速度時的位置到P點的距離為$\frac{mg}{k}$．

點評 本題屬于含有非彈性碰撞的過程，運用動量守恒和能量守恒結(jié)合進行分析．根據(jù)當物塊B達到最大速度時，物塊B與C的加速度為零，分析物體B的位置．