Question

4．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd相距L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡．整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為$\frac{1}{2}$R的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光．求：
（1）磁感應(yīng)強度的大��；
（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電功率的計算公式求解通過燈泡的電流強度，根據(jù)共點力的平衡條件求解磁感應(yīng)強度的大小；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電動勢大小，根據(jù)E=BLv求解燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率．

解答 解：（1）設(shè)燈泡的額定電流為I₀，兩燈泡保持正常發(fā)光說明導(dǎo)體棒在勻速運動，根據(jù)平衡條件：mgsinθ=BIL+μmgcosθ ①
兩燈泡保持正常發(fā)光，則：I=2I₀②
根據(jù)電功率的計算公式可得：P=I₀² R  ③
聯(lián)立①②③化簡得磁感應(yīng)強度的大小為B=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）設(shè)兩燈泡保持正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的速率為v，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv   
電路中的總電阻為R，所以有：E=IR=2I₀R，
解得燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率 v=$\frac{4P}{mg（sinθ-μcosθ）}$．
答：（1）磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運動速率為$\frac{4P}{mg（sinθ-μcosθ）}$．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．