Question

16．在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)邊長(zhǎng)都為l=2m的正方形排列如圖所示，第一象限正方形區(qū)域ABOC中有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E₀，在第二象限正方形COED的對(duì)角線CE左側(cè)CED區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三角形OEC區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)，正方形DENM區(qū)域內(nèi)無(wú)電場(chǎng)．
（1）現(xiàn)有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)）從AB邊上的A點(diǎn)靜止釋放，恰好能通過(guò)E點(diǎn)．求CED區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁； 
（2）保持（1）問中電場(chǎng)強(qiáng)度不變，若在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，則釋放的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（3）若CDE區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋₂=$\frac{4}{3}$E₀，方向不變，其他條件都不變，則在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有粒子都經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，則釋放點(diǎn)坐標(biāo)值x、y間又應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）、此問分為兩個(gè)過(guò)程，一是在第一象限電場(chǎng)區(qū)域的加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用能量的關(guān)系可求出加速后的速度；二是在電場(chǎng)CDE區(qū)域內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用類平拋的知識(shí)可求出CDE區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）、首先設(shè)出釋放點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用在第一象限電場(chǎng)中的加速和在CDE電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出關(guān)于x、y的方程，滿足此式的點(diǎn)即為符合要求的點(diǎn)．
（3）、該問分為三個(gè)階段，一是在第一象限電場(chǎng)中的直線加速運(yùn)動(dòng)，二是在CDE電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，三是從CDE電場(chǎng)射出后的勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合第二問的解題思路，可求出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)粒子出第一象限時(shí)速度為v，加速過(guò)程：$q{E}_{0}^{\;}l=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：l=vt
$l=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{1}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
計(jì)算解得：${E}_{1}^{\;}=4{E}_{0}^{\;}$
（2）設(shè)出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），加速過(guò)程：$q{E}_{0}^{\;}x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
經(jīng)過(guò)分析，要過(guò)E點(diǎn)在第二象限中類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直位移與水平位移相等為y
y=vt
$y=\frac{1}{2}\frac{q{E}_{1}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
計(jì)算可得：y=x
（3）設(shè)出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），加速：$q{E}_{0}^{\;}x=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在第二象限中類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直位移為y′，由幾何關(guān)系可得水平位移大小為y
y=vt
$y′=\frac{1}{2}\frac{q•\frac{4}{3}{E}_{0}^{\;}}{m}{t}_{\;}^{2}$
由類平拋運(yùn)動(dòng)中的中點(diǎn)規(guī)律可知：$\frac{y′}{y-y′}=\frac{\frac{y}{2}}{l}$
計(jì)算可得：y=3x-4
答：（1）現(xiàn)有一帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)）從AB邊上的A點(diǎn)靜止釋放，恰好能通過(guò)E點(diǎn)．CED區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度${E}_{1}^{\;}$為4${E}_{0}^{\;}$； 
（2）保持（1）問中電場(chǎng)強(qiáng)度不變，若在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有的粒子都經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，則釋放的坐標(biāo)值x、y間應(yīng)滿足關(guān)系y=x
（3）若CDE區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋₂=$\frac{4}{3}$E₀，方向不變，其他條件都不變，則在正方形區(qū)域ABOC中某些點(diǎn)靜止釋放與上述相同的帶電粒子，要使所有粒子都經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，則釋放點(diǎn)坐標(biāo)值x、y間又應(yīng)滿足關(guān)系y=3x-4

點(diǎn)評(píng) 本題考核了帶電粒子在簡(jiǎn)化的電子槍模型中的運(yùn)動(dòng)情況，是一道拓展型試題，與常見題所不同的是，一般試題是已知粒子的出發(fā)點(diǎn)，然后求粒子在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軌跡或離開電場(chǎng)的出射點(diǎn)位置，而本題則是反其道而行之，是規(guī)定了粒子的出射點(diǎn)，要反推出在何處發(fā)出粒子才能滿足所述要求．從內(nèi)容看，該題涉及的是粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，這部分知識(shí)學(xué)生相對(duì)比較熟悉，也是經(jīng)常訓(xùn)練的題型之一，只不過(guò)本題作了拓展．