Question

8．足夠長(zhǎng)的光滑斜面AB與一粗糙水平面BC平滑連接，斜面傾角為θ=30°，質(zhì)量m=2kg的物體置于水平面上的D點(diǎn)，DB間距d=7m，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，將一水平向左的恒力F=8N作用在該物體上，t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的碰撞損失，重力加速度取g=10m/s²，求撤去拉力F后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間物體經(jīng)過B點(diǎn)？

Answer 1

分析 未撤去F時(shí)，由牛頓第二定律求出物體的加速度，由位移公式求出此過程滑行的位移，再由牛頓第二定律求出撤去F后物體滑行的加速度，由位移公式求出物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間．物體滑上斜面后，由牛頓第二定律求出加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體在斜面上滑行的總時(shí)間，再求解物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：物體在水平面上運(yùn)動(dòng)過程：設(shè)撤去F前后物體的加速度大小分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁，μmg=ma₂，
代入解得：a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
恒力F作用t=2s后物體的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m$=4m，
此時(shí)物體的速度為：v=a₁t₁=4m/s
設(shè)撤去拉力F后，物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為t₁，則有：
d-x₁=vt₁-$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$
代入解得：t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根據(jù)t₁=3s，判斷出物體到不了B點(diǎn)）
物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過程：設(shè)加速度大小為a₃，則有：
mgsin30°=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=gsin30°=5m/s²．
由上可得物體滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為：v₀=v-a₂t₁=4-2×1m/s=2m/s
則物體物體在斜面上滑行的總時(shí)間為：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{{a}_{3}}=\frac{2×2}{5}s$=0.8s
所以物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為：t₃=t₁+t₂=1.8s．
答：撤去拉力F后，物體兩次經(jīng)過B點(diǎn)，第一次時(shí)間為1s，第二次時(shí)間為1.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住物體在斜面上運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，上滑和下滑時(shí)間相等，不能漏解．