Question

3．在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中：
若通過測量紙帶上某兩點間距離來計算即時速度，進行驗證，設已測得點2到點4間距離為s₁，點0到點3間距離為S₂，打點周期為T，為驗證重物開始下落到打點計時器打下點3這段時間內機械能守恒，s₁、s₂和T可能滿足的關系式為T=$\sqrt{\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{s}_{2}}}$．

Answer 1

分析 根據某段時間內平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點3的瞬時速度，通過動能的增加量和重力勢能的減小量相等得出s₁、s₂和T可能滿足的關系式．

解答 解：計數點3的瞬時速度${v}_{3}=\frac{{s}_{1}}{2T}$，
根據$mg{s}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$得，
聯立解得T=$\sqrt{\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{s}_{2}}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{{{s}_{1}}^{2}}{8g{s}_{2}}}$．

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題．會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關鍵是勻變速直線運動推論的運用．