Question

18．地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個橢圓軌道上繞地球運行，衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切．以下說法正確的是（　　）

• A． 如果地球的自轉(zhuǎn)角度突然變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍，那么赤道上的物體將會“飄”起來
• B． 衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過P點時的速度相等
• C． 衛(wèi)星丙的周期最小
• D． 三個衛(wèi)星在遠地點的速度一定小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)發(fā)射速度大小，分析衛(wèi)星發(fā)射的難易程度，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難．機械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量未知時，是無法比較衛(wèi)星的機械能大小的．根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛(wèi)星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度．

解答 解：A、使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉(zhuǎn)時的向心力則有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-mg=ma$=$m{ω}_{\;}^{2}R$
當物體飄起來的時候，萬有引力完全提供向心力，則此時物體的向心加速度為$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m（g+a）$=$mω{′}_{\;}^{2}R$
即此時的向心加速度a′=g+a
根據(jù)向心加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系有：a=Rω²，a′=R${ω}_{\;}^{′}$²可得：$ω′=\sqrt{\frac{g+a}{a}}$ω，故A正確．
B、物體在橢圓形軌道上運動，軌道高度越高，在近地點時的速度越大，故B錯誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越小，衛(wèi)星的周期越小，衛(wèi)星丙的半長軸最短，故周期最�。�故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑越小，速度越大，當軌道半徑最小等于地球半徑時，速度等于第一宇宙速度．
假設(shè)一位衛(wèi)星繞經(jīng)過遠地點的圓軌道做圓周運動，則此衛(wèi)星的速度一定小于第一宇宙速度，衛(wèi)星從該軌道進入橢圓軌道，要做減速運動，速度要變小，故三個衛(wèi)星的速度均小于第一宇宙速度，故D正確；
故選：ACD

點評 衛(wèi)星繞地球運動，軌道高度越大，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難，衛(wèi)星在近地點的速度越大．在隨圓軌道上運動的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運動所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運動的衛(wèi)星不是始終處于完全失重狀態(tài)．