Question

用如圖實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)（圖1中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取9.8m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度v=

2.4

m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=

0.576

J，
系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=

0.588

J，由此得出的結(jié)論是

在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

；
（3）若某同學(xué)作出

1

2

v2-h圖象如圖2，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=

9.7

m/s²．

Answer 1

分析：解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．
對于物理量線性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關(guān)系式2、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問題．

解答：解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動的推論
v₅=

x46

t46

=

(0.2160+0.2640)m

2×0.1s

=2.4m/s
（2）系統(tǒng)動能的增量△E_K=E_k5-0=

1

2

（m₁+m₂）v₅²=0.576 J．
系統(tǒng)重力勢能減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×0.6000m J=0.588 J
在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（3）由于△E_K=E_k5-0=

1

2

（m₁+m₂）v₅²=△E_p=（m₂-m₁）gh
由于（m₁+m₂）=2（m₂-m₁）
所以得到：

1

2

v²=

g

2

h
所以

1

2

v2-h圖象的斜率k=

g

2

g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4
（2）0.576，0.588，在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
（3）9.7

點(diǎn)評：該題的研究對象是系統(tǒng)，要注意m₁和m₂的重力勢能的變化情況．
利用

1

2

v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么

1

2

v²-h圖線的斜率就等于

g

2

．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．