Question

12．設質量相同的兩人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北緯45°，他們隨地球一起轉動，則A和B的線速度大小之比為$\sqrt{2}：1$，他們受的向心力大小之比為$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 甲乙兩人一起隨地球轉動，角速度相等，根據(jù)幾何關系得出半徑之比，從而得出線速度大小之比，根據(jù)向心力公式得出向心力大小之比．

解答 解：設地球的半徑為R，甲站在赤道上，則轉動的半徑為R，乙站在北緯45°，則轉動的半徑r=$Rcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}R$，可知甲乙兩人轉動的半徑之比為$\sqrt{2}$：1，
根據(jù)v=rω知，角速度相等，則A、B的線速度大小之比為$\sqrt{2}：1$，根據(jù)${F}_{n}=mr{ω}^{2}$知，質量相等，角速度相等，則向心力大小之比為$\sqrt{2}：1$．
故答案為：$\sqrt{2}$：1；  $\sqrt{2}$：1．

點評 解決本題的關鍵知道共軸轉動角速度相等，知道線速度、角速度、向心力之間的關系，并能靈活運用．