Question

7．目前高速公路與我們的生活密切相關(guān)，現(xiàn)有一汽車(chē)在河北滄州某瀝青高速路的水平彎道上拐彎，彎道的半徑為125m，汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.5倍．則：
（1）你認(rèn)為汽車(chē)在水平彎道上拐彎時(shí)，所允許的最大速度是多少千米每小時(shí)？
（2）如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠以（1）問(wèn)的速度安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車(chē)允許的最大速度．
（2）抓住支持力為零，結(jié)合重力提供向心力求出圓弧拱橋的最小半徑．

解答 解：（1）根據(jù)$kmg=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$得，最大速度${v}_{m}=\sqrt{kgr}$=$\sqrt{0.5×10×125}$m/s=25m/s=90km/h．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，當(dāng)支持力為零時(shí)，$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得拱橋的最小半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{2{5}^{2}}{10}m=62.5m$．
答：（1）所允許的最大速度是90km/h．
（2）這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是62.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．