Question

如圖所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M＝3kg，車長(zhǎng)L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s²)試求：

(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小；
(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；
(3)從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小；
(4)滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

Answer 1

（1）30 N（2）1 m（3）6 J（4）0.16 m

試題分析：(1)設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，
由動(dòng)能定理，得mgR＝mv²
由牛頓第二定律，得F_N－mg＝m
聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對(duì)滑塊的支持力：F_N＝3mg＝30 N.
(2)當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對(duì)滑塊有：－μmg＝ma₁
對(duì)小車有：μmg＝Ma₂
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v＋a₁t＝a₂t
解得t＝1 s．由于1 s＜1.5 s，此時(shí)小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′＝a₂t＝1 m/s
因此，車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離：x＝a₂t²＋v′t′＝1 m.
(3)從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離Δx＝t－a₂t²＝2 m
所以產(chǎn)生的內(nèi)能：E＝μmgΔx＝6 J.
(4)對(duì)滑塊由動(dòng)能定理，得－μmg(L－Δx)＝mv″²－mv′²
滑塊脫離小車后，在豎直方向有：h＝gt″²
所以，滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離：x′＝v″t″＝0.16 m
點(diǎn)評(píng)：要根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過(guò)計(jì)算分析小車的狀態(tài)，再求解車右端距軌道B端的距離，考查分析物體運(yùn)動(dòng)情況的能力．