Question

11．靠在一起的M，N兩轉(zhuǎn)盤靠摩擦轉(zhuǎn)動，兩盤均繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，M盤的半徑為r，N盤的半徑R=2r，A為M盤邊緣上的一點，B，C為N盤邊緣上的兩點，且B，C連線過圓心O，當O′，A，B，C在一條直線上時，從O′的正上方P點以初速度v₀沿ABC方向水平拋出一小球．半徑O′A與v₀方向相同，如圖所示，小球與圓盤碰撞后不再彈起，且恰好落在C點，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 若M盤轉(zhuǎn)動角速度ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$，則小球拋出時O′的高度為$\frac{g{r}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$
• B． 若小球拋出時到O′的高度為$\frac{g{r}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$，則當M盤轉(zhuǎn)動時角速度必為ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$
• C． 只要M盤轉(zhuǎn)動角速度滿足ω=$\frac{2nπ{v}_{0}}{5r}$（n∈N⁺），小球就可能落在C點
• D． 只要小球拋出時到O′的高度恰當，小球就可能落在C點

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律知h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，當t=$\frac{2nπ}{ω}$，則x=r+2R=3r，若t=$\frac{2nπ-π}{ω}$，則x=r，n=1、2、3…，然后逐項分析．

解答 解：A、根據(jù)平拋運動的規(guī)律知h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t，當t=$\frac{2nπ}{ω}$，則x=r+2R=3r，若t=$\frac{2nπ-π}{ω}$，則x=r，n=1、2、3…，即$\frac{2πn}{ω}=\frac{3r}{{v}_{0}}$或者$\frac{2nπ-π}{ω}$=$\frac{r}{{v}_{0}}$，若M盤轉(zhuǎn)動角速度ω=$\frac{2π{v}_{0}}{r}$，則x=r，n=3，時間t=$\frac{r}{{v}_{0}}$，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g•\frac{{r}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，故A正確；
B、根據(jù)A分析知，只要滿足$\frac{2πn}{ω}=\frac{3r}{{v}_{0}}$（n=1、2、3…）即可，故B錯誤；
C、根據(jù)A分析知角速度滿足ω=$\frac{2πn{v}_{0}}{3r}$（n=1、2、3…）或者ω=$\frac{2nπ-π}{r}•{v}_{0}$（n=1、2、3…），故C錯誤；
D、根據(jù)以上分析要想到達C點，除了考慮高度還與初速度有關(guān)，故D錯誤；
故選：A

點評 此題考查圓周運動與平拋運動的結(jié)合，注意時間關(guān)系和位移關(guān)系，C可能是轉(zhuǎn)過半周也可能是一周．