Question

如圖10所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離為R，板長(zhǎng)為2R，板的中心線(xiàn)O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線(xiàn)上，有一電荷量為q，質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度v₀從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖b所示電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出（不計(jì)粒子重力）.

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若t=時(shí)，該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線(xiàn)，仍以速度v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離.

圖10

Answer 1

解析：（1）粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，

則qBv₀ =，B=

（2）粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

2R=v₀t  ① 

  ② 

 t=nT（n，1，2……）  ③ 

解得：T=（n，1，2，……）  ④

（3）當(dāng)t=時(shí)，粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v₀，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為b，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為c，圓心為O₃，如圖所示，四邊形ObO₃c是菱形，所以，Oc∥O₃b，所以c、O、a三點(diǎn)共線(xiàn)，即為圓的直徑.即c、a間的直徑距離d=2R.

答案：（1）B=  （2）T=   U₀=（n=1，2，…）  （3）2R