Question

7．甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以5m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開始計(jì)時(shí)，求
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)有：v_乙=v_甲-at，解得：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{10-5}{0.5}s=10s$．
則兩車相距的最大距離為：$△x={v}_{甲}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{乙}t$=$10×10-\frac{1}{2}×0.5×100-5×10m$=25m．
（2）甲車減速到零所需的時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{甲}}{a}=\frac{10}{0.5}=20$s
此時(shí)甲車的位移：${x}_{甲}={v}_{甲}{t}_{0}-\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=10×$20-\frac{1}{2}×0.5×2{0}^{2}$=100m
乙車的位移：x_乙=v_乙t₁
乙追上甲時(shí)二者的位移相等，所以乙追上甲的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{x}_{乙}}{{v}_{乙}}=\frac{{x}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{100}{5}=20$s
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離是 25m；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間是20s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離．