Question

16．如圖所示，半徑為r的鉛球內(nèi)有一半徑為$\frac{r}{2}$的球形空腔，其表面與球面相切，鉛球的質(zhì)量為M．在鉛球和空腔的中心連線上，距離鉛球中心L處有一質(zhì)量為m的小球（可以看成質(zhì)點(diǎn)），求鉛球?qū)π∏虻囊�力大�。?

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力公式求出若沒有空腔，鉛球?qū)π∏虻娜f有引力，再根據(jù)萬有引力公式求出若空腔部分是一個(gè)實(shí)心鉛球?qū)π∏虻娜f有引力，則鉛球?qū)π∏虻囊�力大小等于大的鉛球?qū)π∏虻囊�力減去小鉛球?qū)π∏虻娜f有引力．

解答 解：假設(shè)空腔部分也是一個(gè)實(shí)心鉛球，根據(jù)m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$知，空腔部分的半徑是球半徑的一半，則質(zhì)量是球體質(zhì)量的$\frac{1}{8}$，
所以空腔部分的質(zhì)量為：m=$\frac{M}{7}$，
若沒有空腔，則大鉛球?qū)π∏虻娜f有引力為：${F}_{1}=G\frac{（M+\frac{M}{7}）m}{{L}^{2}}$，
空腔部分鉛球?qū)π∏虻娜f有引力為：${F}_{2}=G\frac{\frac{M}{7}m}{（{L-\frac{r}{2}）}^{2}}$，
則鉛球?qū)π∏虻囊�力大小為：F=F₁-F₂=$\frac{8GMm}{{7L}^{2}}$-$\frac{GNm}{{7（L-\frac{r}{2}）}^{2}}$
答：鉛球?qū)π∏虻囊�力大小為F₁-F₂=$\frac{8GMm}{{7L}^{2}}$-$\frac{GNm}{{7（L-\frac{r}{2}）}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要采用割補(bǔ)法的思想，掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握萬有引力定律公式是基礎(chǔ)，難度適中．