Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷量q=10﹣10C，質(zhì)量m=10﹣20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度υ0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS作勻速圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k=9.0×109N•m2/C2，粒子的重力不計）

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？

（2）到達PS界面時離D點多遠？

（3）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小．

Answer 1

考點：

勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系．.
專題：	帶電粒子在電場中的運動專題．
分析：	（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，界面PS右邊做圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運動情況即可畫出圖象． 根據(jù)運動學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解． （2）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓定律求出加速度，由運動學(xué)公式求出粒子飛出電場時的側(cè)移h，由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離． （3）由運動學(xué)公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方向．粒子穿過界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運動，由庫侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．
解答：	解：（1）帶電粒子穿過界面MN時偏離中心線的距離，即側(cè)向位移： y1=at2=（）2=×（）2m=0.03m （2）電場力做的功為： W=qEy1==J=1.125×10﹣8J 根據(jù)三角形相似得： = 解得： y=0.12m （3）畫出帶點粒子的運動軌跡如圖所示： 帶電粒子到達a處時，帶電粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s 豎直速度：υy=at=1.5×160m/s， v合==2.5×106m/s 該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動．所以Q帶負電．根據(jù)幾何關(guān)系，半徑為： r===0.2m k=m 解得： Q===1.39×10﹣8C 答：（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為0.03m； （2）到達PS界面時離D點0.12m； （3）點電荷Q帶負電，其電荷量的大小為1.39×10﹣8C．
點評：	本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合，分析粒子的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．難點是運用幾何知識研究圓周運動的半徑．