Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈與阻值為R的電阻連接成閉合電路，不計(jì)圓形金屬線圈及導(dǎo)線的電阻。線圈內(nèi)存在一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均勻增加且變化率為k的磁場(chǎng)Bt，電阻R兩端并聯(lián)一對(duì)平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側(cè)xOy坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)O在N板的下端)的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區(qū)域?yàn)闊o(wú)場(chǎng)區(qū)。在靠近M板處的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過(guò)N板的小孔，從點(diǎn)Q（0，L）垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)OA上某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，最后垂直x軸離開第一象限。求：

（1）平行金屬板M、N獲得的電壓U；

（2）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）yOA區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（4）粒子從P點(diǎn)射出至到達(dá)x軸的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）M、N兩板間的電壓為U=kS （2）

（3） （4）

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

因平行金屬板M、N與電阻并聯(lián)，故M、N兩板間的電壓為：

（2）帶電粒子在M、N間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有

所以：

（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

有

由幾何關(guān)系可得：

聯(lián)立以上各式得：

（4）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

根據(jù)牛頓第二定律得：

粒子在磁場(chǎng)中，有

粒子在第一象限的無(wú)場(chǎng)區(qū)中，有

由幾何關(guān)系得：s=r

粒子從P點(diǎn)射出到到達(dá)x軸的時(shí)間為：

聯(lián)立以上各式可得：

綜上所述本題答案是：（1） ；（2） ；

（3）；（4）