Question

（2009?巢湖一模）在“探究恒力做功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的裝置．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
②改變木板的傾角，以重力的一個(gè)分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力；
③用細(xì)線將木板上的小車通過(guò)定滑輪與懸吊的砂桶相連（砂和桶總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量）；
④接通電源，放開(kāi)小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；
⑤在紙帶中選合適的點(diǎn)A、B、C、D…，測(cè)出它們到起點(diǎn)O的距離s₁、s₂、s₃、s₄…，并測(cè)出與它們相鄰的兩點(diǎn)間距離d₁、d₂、d₃、d₄…（如圖乙），查得打點(diǎn)周期為T，將數(shù)據(jù)填入下表中；
⑥保持砂和桶質(zhì)量不變，增加小車質(zhì)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟④、⑤，將數(shù)據(jù)填入下表中．
附表：小車第一次總質(zhì)量M₁=0.25kg，第二次總質(zhì)量M₂=0.5kg，T=0.02s

物理量 數(shù)據(jù) 測(cè)量點(diǎn)		測(cè)量點(diǎn)到O 點(diǎn)的距離s （cm）	測(cè)量點(diǎn)前后 兩點(diǎn)間距離d （cm）	小車獲得 的速度v （m/s）	小車獲得速度的平方v2 [（m/s）2]	小車獲得速度的三次方v3 [（m/s）3]
第 一 次	A	20.05	3.58	0.90	08.1	0.73
	B	40.00	5.06	1.27	1.61	2.05
	C	60.15	6.20	1.55	2.40	3.72
	D	80.24	7.16
第 二 次	A	20.15	2.53	0.63	0.40	0.25
	B	40.10	3.58	0.90	0.81	0.73
	C	59.90	4.38	1.10	1.21	1.33
	D	81.20	5.06	1.27	1.61	2.05

試問(wèn)：
（1）判斷重力的一個(gè)分力是否與小車及紙帶受到的摩擦力平衡的直接證據(jù)是

紙帶上點(diǎn)跡間距相等

；
（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，為什么探究功與v、v²、v³等的關(guān)系，而不是與

1

v

、

1

v2

、

1

v3

等的關(guān)系？

速度隨做功的增加而增加

；
（3）將表格中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；
（4）比較表中第一次各組數(shù)據(jù)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：

W∝v²

；
（5）比較表中一、二兩次數(shù)據(jù)，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：

W∝Mv²

；
（6）請(qǐng)運(yùn)用表中第二次數(shù)據(jù)在右圖所示的坐標(biāo)中作出相應(yīng)的圖象，驗(yàn)證理論的正確性（拉力用F表示）．

Answer 1

分析：（1）若重力分力與小車及紙帶受到的摩擦力平衡，則小車做勻速運(yùn)動(dòng)，紙帶點(diǎn)跡間隔應(yīng)該相等．
（2）因?yàn)榈玫降臄?shù)據(jù)顯示速度隨做功的增加而增加，故不必考慮反比關(guān)系．
（3）由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得測(cè)量點(diǎn)D的速度，進(jìn)而得到速度平方．
（4）由數(shù)據(jù)可以看出，位移與速度平方成正比，而功W=Fs．
（5）比較表中一、二兩次數(shù)據(jù)，可以看出功與質(zhì)量也成正比．
（6）由給定的數(shù)據(jù)可得圖象．

解答：解：
（1）正好平衡掉摩擦力的判定依據(jù)是：若分力與小車及紙帶受到的摩擦力平衡，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，紙帶點(diǎn)跡間隔應(yīng)該相等．
（2）因?yàn)榈玫降臄?shù)據(jù)顯示速度隨做功的增加而增加，故我們只考慮正比關(guān)系，而不必考慮反比關(guān)系．
（3）由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得測(cè)量點(diǎn)D的速度：vD=

7.16×10-2

0.04

m/s=1.79m/s，速度平方為：vD2=1.792m2/s2=3.20m2/s2
（4）由數(shù)據(jù)可以看出，位移與速度平方成正比，又功W=Fs，故可知功與速度平方成正比，即：W∝v²．
（5）比較表中一、二兩次數(shù)據(jù)，可以看出功與質(zhì)量也成正比，故綜合（4）的結(jié)論可知：W∝Mv²；
（6）由表格中的第二次數(shù)據(jù)，建立縱軸為功，橫軸為速度平方，描點(diǎn)作圖如圖：

故答案為（1）紙帶上點(diǎn)跡間距相等；
（2）速度隨做功的增加而增加；
（3）1.79，3.20；
（4）W∝v²；
（5）W∝Mv²；
（6）如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題題目看著挺大，實(shí)際都是比較簡(jiǎn)單的，知道如何算是正好平衡掉摩擦力，掌握基本的功與速度的關(guān)系，可以解答本題，屬于基礎(chǔ)題目．