Question

1．將兩完全相同的玩具車A、B并排放在一平直的水平上，分別通過掛鉤拉著另一個等質(zhì)量的玩具拖車，控制兩車以相同的速度 v₀做勻速直線運動．某一時刻，通過控制器使兩車連接拖車的掛鉤同時斷開，玩具車A保持原來的牽引力不變前進(jìn)，玩具車B保持原來的輸出功率不變前進(jìn)，當(dāng)玩具車A的速度為2v₀時，玩具車B的速度為1.5v₀，已知水平面對兩車的阻力均為車重的0.1倍，g=10m/s²，則從掛鉤斷開至A、B兩車的速度分別為2v₀和1.5v₀的 過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． A、B兩車的位移之比為12：11
• B． 玩具車A的速度為2v₀時其功率為此時玩具車B功率的4倍
• C． 兩車所受水平面的阻力做功的比值為11：12
• D． 兩車牽引力做功的比值為3：2

Answer 1

分析 先研究兩車勻速運動的過程，求得牽引力和功率．從掛鉤斷開至A、B兩車的速度分別為2v₀和1.5v₀的過程中，對A，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式研究位移．對B，運用動能定理研究位移，從而求得位移之比．由P=Fv求玩具車A的速度為2v₀時的功率，即可求得兩車功率之比．由功的計算公式求阻力做功的比值．由W=Fl求牽引力對A車做的功，由W=Pt求牽引力對B車做的功．從而求得牽引力做功之比．

解答 解：A、設(shè)玩具車A、B的質(zhì)量為m．勻速運動時，兩玩具車的牽引力 F=2×0.1mg=0.2mg，輸出功率 P=F•v₀=0.2mgv₀．
從掛鉤斷開至A車的速度為2v₀的過程中，加速度為 a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g，用時 t=$\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{0.1g}$=$\frac{10{v}_{0}}{g}$，位移 x_A=$\frac{{v}_{0}+2{v}_{0}}{2}t$=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{g}$
從掛鉤斷開至B車的速度為1.5v₀的過程中，由動能定理得：Pt-0.1mgx_B=$\frac{1}{2}m（1.5{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得B的位移 x_B=$\frac{55{v}_{0}^{2}}{4g}$，所以  x_A：x_B=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{g}$：$\frac{55{v}_{0}^{2}}{4g}$=12：11．故A正確．
B、玩具車A的速度為2v₀時其功率為 P_A=F•2v₀=0.4mgv₀，B車的功率為 P=F•v₀=0.2mgv₀．所以玩具車A的速度為2v₀時其功率為此時玩具車B功率的2倍，故B錯誤．
C、兩車所受水平面的阻力做功的比值為 W_fA：W_fB=-fx_A：（-fx_B）=12：11，故C錯誤．
D、兩車牽引力做功的比值 W_FA：W_FB=Fx_A：Pt=（0.2mg•$\frac{15{v}_{0}^{2}}{g}$）：（0.2mgv₀•$\frac{10{v}_{0}}{g}$）=3：2，故D正確．
故選：AD

點評 本題是機(jī)車起動問題，要抓住兩種起動方式中車子的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式研究勻加速運動的位移，對于B車的變加速運動，不能根據(jù)運動學(xué)公式求位移，要根據(jù)動能定理求位移．