Question

5．如圖所示，空間有場強(qiáng)E=1.0×10²V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場．長L=0.8m不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.25kg，電荷量q=5×10^-2C的小球．拉起小球至繩水平后由A點(diǎn)無初速度釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，然后小球垂直打在同一豎直平面內(nèi)且與水平面成θ=53°角．無限大的擋板MN上的C點(diǎn)．g取10m/s²．Sin53°=0.8，cos53°=0.6．試求：
（1）繩子的最大張力T；
（2）A．C兩點(diǎn)間的電勢差U_AC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對小球的拉力；
（2）從B到C過程小球做類平拋運(yùn)動(dòng)可以求出小球在C點(diǎn)的速度與在B點(diǎn)的速度間的關(guān)系，從A到C過程應(yīng)由動(dòng)能定理可以求出電勢差．

解答 解：（1）小球從A到B過程，由動(dòng)能定理得：$（mg+qE）L=\frac{1}{2}mV_B^2$-0，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$T-（mg+qE）=m\frac{V_B^2}{L}$，解得：T=22.5N；
（2）從A到C過程，由動(dòng)能動(dòng)力得：（mg+qE）h_AC=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
在C點(diǎn)根據(jù)速度關(guān)系有：v_Csinθ=v_B，
在勻強(qiáng)電場中有：U_AC=E•h_AC，
解得：U_AC=125V；
答：（1）繩子的最大張力T為22.5N．
（2）A．C兩點(diǎn)間的電勢差U_AC為125V．

點(diǎn)評 本題考查了求繩子的張力、電勢差問題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)由動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可解題．粒子垂直進(jìn)入電場中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．