Question

15．如圖甲所示，兩平行金屬板AB間接有如圖乙所示的電壓，兩板間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=0.8m，板間距離d=0.6m．在金屬板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10^-2T，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為l₁=0.12m，磁場(chǎng)足夠長(zhǎng)．MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，熒光屏距磁場(chǎng)右邊界的距離為l₂=0.08m，MN及磁場(chǎng)邊界均與AB兩板中線OO′垂直．現(xiàn)有帶正電的粒子流由金屬板左側(cè)沿中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中．已知每個(gè)粒子的速度v₀=4.0×10⁵m/s，比荷$\frac{q}{π}$=1.0×10⁸C/kg，重力忽略不計(jì)，每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間極短，電場(chǎng)可視為恒定不變．

（1）求t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打到熒光屏上時(shí)偏離O′點(diǎn)的距離；
（2）若粒子恰好能從金屬板邊緣離開，求此時(shí)兩極板上的電壓；
（3）試求能離開電場(chǎng)的粒子的最大速度，并通過(guò)計(jì)算判斷該粒子能否打在右側(cè)的熒光屏上？如果能打在熒光屏上，試求打在何處．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出粒子的偏移量；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)能定理可以求出電勢(shì)差；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律分析答題．

解答 （1）t=0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子勻速通過(guò)電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：R₁=0.2m，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)可得：sinθ=$\frac{{l}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{0.12}{0.2}$=0.6，
粒子在磁場(chǎng)中偏移的距離：y₁=R₁-R₁cosθ，
代入數(shù)據(jù)解得：y₁=0.04m，
粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y₂=l₂tan，
代入數(shù)據(jù)解得：y₂=0.06m，
粒子打到熒光屏上時(shí)偏離O′的距離為：y=y₁+y₂=0.10m；
（2）設(shè)兩板間電壓為U₁時(shí)，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)，
$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²，q$\frac{{U}_{1}}b4oatqt$=ma，L=v₀t，
解得：U₁=900V，
（3）由動(dòng)能定理得：q$\frac{{U}_{1}}9vyskc9$=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₁=5×10⁵m/s，
粒子在電場(chǎng)中的偏向角α，cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{4×1{0}^{5}}{5×1{0}^{5}}$=0.8，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R₂=0.25m，
R₂-R₂sinα=0.25-0.25×$\sqrt{{1}^{2}-0．{8}^{2}}$=0.1m＜l₁=0.12m，
該粒子不能從磁場(chǎng)偏出打在熒光屏上；
答：（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打到熒光屏上時(shí)偏離O′點(diǎn)的距離為0.10m；
（2）若粒子恰好能從金屬板邊緣離開，此時(shí)兩極板上的電壓為900V；
（3）能離開電場(chǎng)的粒子的最大速度為5×10⁵m/s，該粒子不能打在右側(cè)的熒光屏上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題．