Question

9．勻變速直線運動的物體，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，某同學在“驗證勻變速直線運動的小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，如圖1給出了從0點開始，每5個點取一個計數點的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計數點．測得：s₁=1.40cm，s₂=1.90cm，s₃=2.40cm，s₄=2.88cm，s₅=3.43cm，s₆=3.90cm．（以下計算結果均保留三位有效數字）

（1）在計時器打出點1、2、3、4、5時，小車的速度分別為：v₁=16.5 cm/s，v₂=21.5 cm/s，v₃=26.4cm/s，v₄=31.6 cm/s，v₅=36.7 cm/s．
（2）在圖2坐標紙中作出小車運動的v-t圖象．
（3）在求解運動小車的加速度時，兩位同學對這一問題有不同看法，甲同學認為，只要在上面計算好的5個速度中，任意取兩個，代入公式即可求出加速度，而乙同學則認為，應該選取v-t圖象上的相距較遠的兩個點來計算加速度，請問你認為哪位同學求解的加速度的方法更合理乙（填甲或乙），按照你認為合理的方法求出a=50.11cm/s²．

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．

解答 解：（1）每5個點取一個計數點的紙帶所以相鄰的計數點之間的時間間隔為0.1s，利用勻變速直線運動的推論得：
v₁=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{1.40+1.90}{0.2}$=16.5 cm/s
v₂=$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2t}$=21.5cm/s
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2t}$=26.4 cm/s
v₄=$\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2t}$=31.6cm/s
v₅=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2t}$=36.7cm/s
（2）根據以上數據利用描點法得出對應的圖象如圖所示；

（3）應該選取v-t圖象上的相距較遠的兩個點來計算加速度，有利于減小偶然誤差，故乙同學正確；
根據作差法得：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{t}^{2}}$=$\frac{3.90+3.43+2.88-2.40-1.90-1.40}{0.09}$=50.11cm/s²．
故答案為：（1）16.5；21.5；26.4；31.6；36.7；
（2）如上圖所示；
（3）乙，50.11．

點評 本題考查研究小車運動的規(guī)律問題，要求能夠知道相鄰的計數點之間的時間間隔；對于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運動的特點和一些規(guī)律．