Question

1．汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地，汽車先以加速度a₁做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，最后以加速度a₂做勻減速直線運動，到乙地恰好停下．已知甲、乙兩地相距x，那么要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應(yīng)做怎樣的運動？最短時間為多少？

Answer 1

分析
汽車運動的v-t圖象如圖所示，四邊形OABC的面積表示甲、乙兩地距離s，OA，BC線的斜率分別表示汽車加速、減速的加速度a₁，a₂，OC線段表示汽車從甲到乙所用時間t，要使t最短，s，a₁，a₂不變，需使BC沿t軸負(fù)向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OA′C′．即汽車先加速運動，后減速運動，中間無勻速運動的過程，行駛的時間最短．

解答 解：設(shè)汽車勻加速運動時間為t₁，則勻減速運動的時間為（t+t₁）最大速度為v．
則v=a₁t₁   ①
v=a₂（t-t₁）②
由①②式得：${t}_{1}=\frac{{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$$v=\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
根據(jù)圖象得位移$s=\frac{v}{2}t=\frac{{a}_{1}{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
解得$t=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
答：要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應(yīng)先加速運動后減速運動最后停止，最短時間為$t=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點評 用v-t圖象分析問題，整個運動的位移不變即圖象的面積不變，得出運動只包含勻加速運動和勻減速運動，抓住題目中的隱含的信息，從速度、時間和位移三層關(guān)系建立等量關(guān)系式，聯(lián)立方程求解．