Question

19．如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m且足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=4Ω的電阻，有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T，將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電荷量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式、牛頓第二定律，推導(dǎo)出加速度與速度的關(guān)系式，由圖乙讀出有效信息進(jìn)行解答．
（2）根據(jù)電荷量與金屬棒下滑距離的關(guān)系，由電量求S．
（3）由能量守恒定律求電阻R上的熱量．

解答 解：（1）設(shè)金屬棒的電阻為r．當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=B₀Lv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬棒所受的安培力為：F=B₀IL
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-F-μmgcosθ=ma
聯(lián)立可得：a=g（sinθ-μcosθ）-$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$v
由圖乙知，當(dāng)v=0時(shí)，a=2m/s²，即g（sinθ-μcosθ）=2，
解得：μ=0.5
（2）圖象乙的斜率大小k=1，則$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$=1
代入解得：r=1Ω
通過金屬棒截面的電荷量為：
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{{B}_{0}L\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{{B}_{0}Ls}{R+r}$
則得cd離NQ的距離為：s=$\frac{q（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}$=2m
（3）由乙圖知，金屬棒穩(wěn)定時(shí)的速度為：v=2m/s
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{R}{R+r}$（mgsinθ•s-μmgcosθ•s-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入解得：Q=0.08J
答：（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）cd離NQ的距離s是2m；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.08J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力平衡問題，關(guān)鍵在于：1、通過電磁感應(yīng)的規(guī)律推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式；2、明確電荷量與金屬棒滑行的距離有關(guān)．