Question

9．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平速度v₀時(shí)，小物體對(duì)球頂恰好無(wú)壓力，則（　�。�

• A． 物體的初速度v₀=$\sqrt{gR}$
• B． 物體離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 物體落地時(shí)水平位移為2R
• D． 物體落地時(shí)速度與水平方向成45°

Answer 1

分析 物塊在最高點(diǎn)不受支持力，僅受重力，又有水平初速度，將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，由重力提供向心力求出初速度的大小，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出落地的水平位移和速度方向．

解答 解：A、據(jù)題，小物體對(duì)球頂恰好無(wú)壓力，則由牛頓第三定律知，球頂對(duì)小球沒(méi)有支持力，根據(jù)牛頓第二定律，得：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=$\sqrt{gR}$．故A正確．
B、小物體在球頂時(shí)僅受重力，又有水平初速度，所以物體離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)．故B正確．
C、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 R=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則物體落地時(shí)水平位移 x=v₀t=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R．故C錯(cuò)誤．
D、落地時(shí)豎直方向上的速度 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，設(shè)落地時(shí)速度與地面的夾角為θ，有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$＞1，則θ＞45°．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．