Question

1．2013年12月2日，我國(guó)第三顆探月衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”搭乘“長(zhǎng)征三號(hào)乙”火箭發(fā)射升空．已知月球半徑為地球半徑R的$\frac{1}{4}$，月球表面重力加速度大小為地球表面重力加速度g大小的$\frac{1}{6}$，地球的第一宇宙速度為v₁，“嫦娥三號(hào)”總質(zhì)量為m，環(huán)月運(yùn)行為圓周運(yùn)動(dòng)，則在環(huán)月過程中“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能可能為（　�。�

• A． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{24}$
• B． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{36}$
• C． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{42}$
• D． $\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{50}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是圓軌道衛(wèi)星速度的最大值；結(jié)合第一宇宙速度表達(dá)式${v}_{1}=\sqrt{gR}$求解月球的第一宇宙速度，得到最大動(dòng)能表達(dá)式即可．

解答 解析　由mg_月=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{{g}_{月}r}$=$\sqrt{\frac{g}{6}×\frac{R}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{12}$v₁，這是最大環(huán)繞速度，所以在環(huán)月過程中“嫦娥三號(hào)”的動(dòng)能E_k≤$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{48}$，即D對(duì)．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確第一宇宙速度是圓軌道衛(wèi)星速度的最大值，同時(shí)要記住動(dòng)能表達(dá)式和第一宇宙速度的表達(dá)式．