Question

4．如圖所示，光滑且足夠長的平行導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，兩導(dǎo)軌之間的電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，用一外力F沿水平方向拉動桿，使之由靜止開始做勻加速運動，若5s末理想電壓表的讀數(shù)為0.2V，求：
（1）5s末時電阻R上消耗的電功率；
（2）金屬桿在5s末的運動速率；
（3）5s末時外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）已知5s末理想電壓表的讀數(shù)為0.2V，即R的電壓為0.2V，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解R上消耗的電功率；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律求出金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E，再由公式E=BLv求解金屬桿在5s末的運動速率；
（3）由速度公式v=at求出桿的加速度a，由F_安=BIL求出桿所受的安培力，即可由牛頓第二定律求出5s末時外力F大小，由公式P=Fv求解外力的功率．

解答 解：（1）由題意知t=5s時，電壓表讀數(shù) U=0.2V
則5s末時電阻R上消耗的電功率為  P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{0．{2}^{2}}{0.4}$W=0.1W
（2）由$U=\frac{R}{R+r}E$得：
金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=$\frac{（R+r）U}{R}$=$\frac{（0.4+0.1）×0.2}{0.4}$V=0.25V
由E=BLv得
5 s末的速度  v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.25}{0.5×0.2}$m/s=2.5m/s
（3）設(shè)桿的加速度為a，由v=at得：
 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5m/s²；
5s末桿所受的安培力 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×2.5}{0.4+0.1}$N=0.05N
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_安=ma，解得 F=0.1N
5s末時外力F的功率 P=Fv=0.25W．
答：
（1）5s末時電阻R上消耗的電功率是0.1W；
（2）金屬桿在5s末的運動速率是2.5m/s；
（3）5s末時外力F的功率是0.25W．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，由電路的串聯(lián)關(guān)系先求出感應(yīng)電動勢，再求出速度；由加速度的定義，求出加速度；根據(jù)瞬時功率的表達(dá)式，求出第5秒末外力F的功率．