Question

2．如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量為m、m和2m可視為質(zhì)點的三個物體A、B、C，圓盤可繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動，且角度可調(diào)，三物與圓盤的動摩擦因數(shù)均為μ．已知ABC三個物體與軸O共線，且OA=OB=BC=r，現(xiàn)將三個物體用輕質(zhì)細線相連，保持細線伸直且無張力，然后讓圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢的加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，取重力加速度為g，最大靜摩擦力按滑動摩擦力計算，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A所需要的向心力增加最快
• B． 當ω₁$＞\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時BC間的連線開始提供拉力
• C． 當ω₂$＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$時整體會發(fā)生滑動
• D． 當$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω$＜\sqrt{\frac{μg}{r}}$，在ω增大的過程中BC間的拉力不斷增大

Answer 1

分析 依據(jù)向心力表達式，可以分析影響向心力的因素，進而結合題目給定的已知量確定哪個向心力增加最快；
BC間的連線開始提供拉力是在摩擦力提供向心力不足的情況下，由此可得此時角速度；
當C的摩擦力達到反向最大時，物體將會出現(xiàn)相對滑動，由此可確定此時的角速度；
在$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω$＜\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，C摩擦力沿著半徑向外，且沒有出現(xiàn)滑動，由此依據(jù)向心力表達式分析BC拉力變化．

解答 解：A、當圓盤轉(zhuǎn)速增大時，由靜摩擦力提供向心力．三個物體的角速度相等，由F=mω²r，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，故A錯誤．
B、當C的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，BC開始提供拉力，由此可得：$μ2mg=2m•2r{{ω}_{1}}^{2}$，解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，故B正確．
C、當A與B的摩擦力也達到最大時，且BC的拉力大于AB整體的摩擦力時物體將會出現(xiàn)相對滑動，此時A與B還受到繩的拉力，對C可得：$T+μ•2mg=2m•2r{{ω}_{2}}^{2}$，對AB整體可得：T=2μmg，解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，故C正確．
D、當$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$＜ω$＜\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，C摩擦力沿著半徑向里，且沒有出現(xiàn)滑動，故在ω增大的過程中，由于向心力F=T+f不斷增大，故BC間的拉力不斷增大，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．