Question

17．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細(xì)管彎成半徑為R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點(diǎn)平滑連接．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．將一個(gè)質(zhì)量為m=0.8kg的小球P放在彈簧的右側(cè)后，用力向左側(cè)推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到D處后對(duì)軌道的壓力為F₁=4N．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長(zhǎng)為x=0.2m，與小球的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側(cè)BC段光滑．g=10m/s²，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．
（3）若將小球P換成質(zhì)量M=1kg的小物塊Q，仍壓縮彈簧自A點(diǎn)由靜止開始釋放，試討論物塊Q能否通過半圓軌道的最高點(diǎn)D．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)D處的速度，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；
（3）由動(dòng)能定理解得小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能再進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）在D點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：F₁+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$         …①
在C點(diǎn)設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為F_N，有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$   …②
由C→D由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mgR   …③
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：F_N=52N                     …④
由牛頓第三定律的小球?qū)�軌道的壓力�?{F}_{N}^{′}$=F_N=52N…⑤
（2）由功能關(guān)系可得：E_P=μmgx+$\frac{1}{2}$mv_C²     …⑥
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=9.6J                   …⑦
（3）設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E_KD，則有：
E_KD=E_P-μmgx-2mgR          …⑧
代入數(shù)據(jù)解得：E_KD=0.6J＞0，
所以小物塊Q可以到達(dá)D點(diǎn)…⑨
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為52N；
（2）彈簧在壓縮時(shí)所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為9.6J；
（3）若將小球P換成質(zhì)量M=1kg的小物塊Q，仍壓縮彈簧自A點(diǎn)由靜止開始釋放，物塊Q能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，來(lái)處理圓周運(yùn)動(dòng)問題．了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．