Question

如圖所示，已知正方形abcd邊長(zhǎng)為l，e是cd邊的中點(diǎn)，abcd所圍區(qū)域內(nèi)是一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，最后恰好從e點(diǎn)射出．不計(jì)帶電粒子的重力．求
（1）帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值q/m；
（2）帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子先經(jīng)電場(chǎng)加速，后進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)．先由動(dòng)能定理得到加速獲得的速度表達(dá)式，在磁場(chǎng)中，粒子由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出電量與質(zhì)量的比值；
（2）由幾何關(guān)系得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角β，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得到周期T，由t=

β

2π

T求時(shí)間．

解答：解：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁場(chǎng)后，有：qvB=m

v2

r

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，幾何關(guān)系是：(l-r)2+(

l

2

)2=r2
聯(lián)立解得：帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為：

q

m

=

128U

25B2l2

（2）由幾何關(guān)系得  α=

π

6

則得粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為 β=

2π

3

由qvB=m

v2

r

得r=

mv

qB

周期為  T=

2πr

v

∴T=

2πm

qB

帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=

β

2π

T
解得：t=

1

3

T=

2πm

3qB

=

50πBl2

384U

答：
（1）帶電粒子的電量與質(zhì)量的比值為

128U

25B2I2

．
（2）帶電粒子從a點(diǎn)到e點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

50πBl2

384U

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并掌握動(dòng)能定理在此應(yīng)用，同時(shí)還掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．