Question

19．據(jù)天文學觀測，某行星在距離其表面高度等于該行星半徑3倍處有一顆同步衛(wèi)星，已知該行星質量是地球質量的$\frac{1}{2}$，行星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星周期為T₁，該行星的自轉周期為T₂，則T₁：T₂為（　�。�

• A． 1：4
• B． 2：3$\sqrt{3}$
• C． 2：1
• D． 1：8

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期的表達式；行星的衛(wèi)星的軌道半徑是地球的近地衛(wèi)星的2倍，行星質量為地球質量的$\frac{1}{2}$，結合周期表達式進行分析即可．

解答 解：衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$∝$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{M}}$
故$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{M}_{1}}}}{\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{3}}{{M}_{2}}}}$=$（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{\frac{3}{2}}（\frac{{M}_{2}}{{M}_{1}}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{1}{2}）^{\frac{3}{2}}（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$
故選：A

點評 本題關鍵是明確衛(wèi)星的動力學原理，然后根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析，基礎題目．