Question

【題目】有一傾角為的斜面，其底端固定一檔板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為，，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同。其中木塊B放于斜面上并通過(guò)一輕彈簧與檔板M相連，開(kāi)始時(shí)，木塊B靜止于P處，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，木塊A在Q點(diǎn)以初速度向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L。已知木塊A在下滑的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊B相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，已知碰后瞬間的速度減為碰前的一半，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊A向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn)。若木塊B仍靜止放在P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處于開(kāi)始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，碰后瞬間的速度減為碰前的，經(jīng)歷同樣過(guò)程，最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)。求：

（1）A、B一起壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（2）A、B間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）木塊A下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

已知碰后瞬間的速度減為碰前的一半

設(shè)A、B兩木塊向下壓縮彈簧的最大的長(zhǎng)度為s，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為，壓縮過(guò)程對(duì)A、B由能量守恒定律得

聯(lián)立解得

（2）木塊C與B碰撞過(guò)程，碰撞前后的速度關(guān)系為

碰后B、C的總動(dòng)能為

B、C壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能和A、B壓縮彈簧具有的最大彈性勢(shì)能相等，兩次的壓縮量也相等。設(shè)A、B被彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，從開(kāi)始?jí)嚎s到回到P點(diǎn)有

兩木塊在P點(diǎn)處分開(kāi)后，木塊A上滑到Q點(diǎn)的過(guò)程

設(shè)B、C回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，同理有

聯(lián)立得