Question

甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比是4：1，軌道半徑之比是4：1，下列說法正確的是（　　）

A．甲、乙的周期之比是1：8

B．甲、乙的線速度之比是1：2

C．甲、乙的向心加速度之比是1：16

D．甲、乙的向心力之比是1：1

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F_引=F_向 即G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r 
解得T=2π

r3 GM

 
因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：1，所以甲、乙的周期之比是8：1，故A錯誤；
G

Mm

r2

=m

v2

r

  解得v=

GM r

 
因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：1，所以甲、乙的線速度之比是1：2，故B正確；
 G

Mm

r2

=man，解得an=

GM

r2

因?yàn)檐壍腊霃街�比�?：1，所以甲、乙的向心加速度之比是1：16，故C正確；
 G

Mm

r2

=man=F_向，解得向心力與衛(wèi)星的質(zhì)量成正比，與半徑的平方成反比．
因?yàn)樾l(wèi)星質(zhì)量m₂=2m₁，軌道半徑r₂=4r₁，所以甲、乙的向心力1：4，故D錯誤；
故選：BC

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．注意只有向心力與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，線速度、角速度與向心加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．