Question

在如圖甲所示的坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，y軸和直線x＝L是磁場(chǎng)的左右邊界．兩塊相距很近的平行于y軸放置的小極板a、b中間各開(kāi)有一小孔，b極板小孔A在y軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離也為L(zhǎng)；兩極板間電壓Uab的變化如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為t0，從極板a孔連續(xù)不斷地由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，粒子通過(guò)兩極板間可認(rèn)為極板間電壓保持不變)．若在t＝t0時(shí)刻(此時(shí)Uab＝U0)釋放的粒子恰好通過(guò)磁場(chǎng)右邊界與x軸的交點(diǎn)D.求：

(1)所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)E是OD的中點(diǎn)，求從E點(diǎn)射出的粒子通過(guò)極板時(shí)的加速電壓；

(3)若使所有由極板a孔處釋放的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直x軸射出，只需部分磁場(chǎng)，直接寫(xiě)出磁場(chǎng)下邊界的函數(shù)表達(dá)式．

 

 

 

 

Answer 1

 

 

答案　(1) 　(2)U0　(3)y＝－x＋L

解析　(1)粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理得

qU0＝mv

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

qv0B＝m

由幾何關(guān)系可知，由D點(diǎn)射出的粒子的半徑R0＝L

解得B＝ 

(2)設(shè)由E點(diǎn)射出的粒子半徑為R1，速度為v1，由幾何關(guān)系可知

(L－R1)2＋()2＝R

解得R1＝L

在磁場(chǎng)中qv1B＝m

解得v1＝

設(shè)由E點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的加速電壓為U1，則

qU1＝mv

解得U1＝U0

(3)磁場(chǎng)的下邊界的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋L