Question

9．在研究機(jī)械能守恒定律時(shí)，將小球從距光滑斜軌底面^高處釋放，使其沿豎直的光滑圓軌道（半徑為R）的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
①若h=2R，小球不能通過圓形軌道最高點(diǎn)（選填“可能”或“不能”）；
②選取合適的高度h．使小球能通過圓形軌道最高點(diǎn)．此時(shí)若僅增大小球質(zhì)量，則小球能通過圓形軌道最高點(diǎn)（選填“能”、“不能”或“不一定能”）；
③小球通過圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大于重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 小球恰好能通過圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出到達(dá)最高點(diǎn)的速度，即可求解；
依據(jù)公式可知，小球能否通過最高點(diǎn)，與小球的質(zhì)量無關(guān)；
在最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得壓力．

解答 解：①小球恰好能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，由重力提供向心力，設(shè)最高點(diǎn)的速度為v，則有：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：v=$\sqrt{gR}$
從開始滾下到軌道最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=2mgR+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：h=2.5R
所以當(dāng)h＜2.5R時(shí)，小球不能通過圓形軌道最高點(diǎn)，
若h=2R，小球不能通過圓形軌道最高點(diǎn)；
②選取合適的高度h．使小球能通過圓形軌道最高點(diǎn)，
而能否通過最高點(diǎn)與小球的質(zhì)量無關(guān)，此時(shí)若僅增大小球質(zhì)量，則小球仍能通過圓形軌道最高點(diǎn)；
③小球通過圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受到分析，
依據(jù)牛頓第二定律，則支持力與重力的合力提供向心力，即為：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
那么對(duì)軌道的壓力大于重力．
故答案為：①不能；②能；③大于．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是小球恰好能通過最高點(diǎn)，關(guān)鍵抓住重力等于向心力求出最高點(diǎn)的速度．對(duì)于光滑軌道，首先考慮能否運(yùn)用機(jī)械能守恒，當(dāng)然本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．