Question

17．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列．最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s 后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，另該路口因人為原因沒(méi)有設(shè)置黃燈，另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮?xí)r，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）最前面的一輛汽車(chē)，在綠燈亮起的同時(shí)啟動(dòng)汽車(chē)，在綠燈亮起的時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移多大？
（2）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？
（3）第（2）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)加速度大�。�

Answer 1

分析 （1、2）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出 40.0 s時(shí)間，汽車(chē)能行駛的位移，從而求出能通過(guò)路口的汽車(chē)；
（3）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)行駛的位移，再求出汽車(chē)距停車(chē)線的距離，根據(jù)速度位移公式求解加速度；

解答 解：（1）汽車(chē)加速的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
在40s時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)行駛的位移$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×2.5×16+10×（40-4）m$=380m．
（2）根據(jù)n=$\frac{x}{l}=\frac{380}{6}≈63.3$，知能有64輛汽車(chē)通過(guò)路口．
（3）記t₀=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，第65輛汽車(chē)行駛的位移x₁=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$，
代入數(shù)據(jù)解得x₁=350m
此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線的距離：x₂=64l-x₁=64×6-350m=34m
 第65輛車(chē)剎車(chē)的加速度：$a′=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$=$\frac{100}{2×34}$=1.47m/s²．
答：（1）在綠燈亮起的時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移為380m；
（2）能有64輛汽車(chē)通過(guò)路口；
（3）剎車(chē)后汽車(chē)加速度大小為1.47m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．