Question

9．如圖，一質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板AB靜止在水平面上，木板的左側(cè)固定一半徑R=0.90m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現(xiàn)在將質(zhì)量m=1.0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度v₀=3.0m/s，最終小鐵塊和長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度．忽略長(zhǎng)木板與地面間的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小鐵塊在弧形軌道末端時(shí)對(duì)軌道壓力F_N的大�。�
（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中摩擦力所做的功W_f；
（3）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L=2.0m，則鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多少？

Answer 1

分析 （1）小木塊C做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出C受到的支持力；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小木塊在圓弧軌道上滑行時(shí)克服摩擦力所做的功；
（3）由動(dòng)量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小木塊在弧形軌道末端時(shí)，滿足${F_N}-mg=\frac{mv_0^2}{R}$
解得：F=20N，根據(jù)牛三律可知，對(duì)軌道壓力為20N，
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgR+{W_f}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$
解得：W_f=-4.5J
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律  mv₀=（m+M）v
解得：v=1.0m/s
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+μmgL$
解得：μ=0.15
答：（1）小鐵塊在弧形軌道末端時(shí)對(duì)軌道壓力F_N的大小為20N；
（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中摩擦力所做的功W_f為-4.5J；
（3）若長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度L=2.0m，則鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為0.15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求力、功、速度與動(dòng)摩擦因數(shù)問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．