Question

20．物體A的質(zhì)量m₁=1kg，靜止在光滑的水平面上的木板B的質(zhì)量m₂=0.5kg、長(zhǎng)L=1m，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．某時(shí)刻A以v₀=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，從木板的另一端滑下．（重力加速度g取10m/s²）
（1）物體A滑到木板B的另一端時(shí)A、B的速度分別多大？
（2）為使A恰好到達(dá)B的右端不滑落，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的持續(xù)恒力F，試求拉力F的大�。�（忽略A物體大�。�

Answer 1

分析 （1）物塊A滑上木板B后，物塊A做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律分別求出它們的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式和列出兩個(gè)物體的位移，再根據(jù)位移之差等于板長(zhǎng)，求解時(shí)間，再得到速度．
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出拉力的最小值．

解答 解：（1）物體A滑上木板B后，由牛頓第二定律可得：
  μm₁g=m₁a_A　
解得：a_A=2 m/s²　
A物體做勻減速運(yùn)動(dòng)：s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a_At²　
B的加速度為：a_B=$\frac{μm1g}{m2}$=4 m/s²　
B物體做勻加速運(yùn)動(dòng)：s₂=$\frac{1}{2}$a_Bt²　
滑出木板時(shí)有：s₁-s₂=L　
解得：t=$\frac{1}{3}$s（t=1s不合題意舍去）　
A、B的速度分別為：v_A=v₀-a_At=3.33 m/s；v_B=a_Bt=1.33 m/s
（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B共速，設(shè)為v_t．則：
 $\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{t}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2{a}_{B}}$+L　
且：$\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{A}}$=$\frac{{v}_{t}}{{a}_{B}}$
由以上兩式可得：a_B=6 m/s²　
物體A滑上木板B以后，木板B做加速運(yùn)動(dòng)，有：F+μm₁g=m₂a_B
代入可求得：F=1 N　
答：
（1）物體A滑到木板B的另一端時(shí)A、B的速度分別為3.33 m/s和1.33 m/s．
（2）拉力F的大小為1N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在小車上的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．