Question

3．如圖所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，質(zhì)量m=2.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿斜面向上的拉力F作用下，由靜止開始從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知拉力F=32N，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，且斜面足夠長．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊加速度的大�。�
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物塊離斜面底端的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律列式即可求解；
（2）根據(jù)第一問的表達(dá)式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出上升的總位移；

解答 解：（1）物塊的受力情況如圖1所示．由牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁…①
N-mgcosθ=0…②
又因?yàn)?nbsp;   f=μN(yùn)…③
由①②③式可求得：a₁=8.0m/s²
（2）物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2.0s末時(shí)物塊的速度為：
v₁=a₁t₁=8×2=16m/s
這2.0s內(nèi)物塊的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×8×4$=16m
撤去拉力F后，物塊的受力情況如圖2所示．
由牛頓第二定律有：mgsinθ+f=ma₂…④
由②③④式可求得：a₂=8.0m/s²
物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，
則有v²=2a₂x₂
解得：x₂=16m
所以物塊到斜面底端的距離：x=x₁+x₂=16+16=32m
答：（1）物塊加速度的大小為8.0m/s²；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物塊離斜面底端的最大距離為32m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，抓住勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度即為勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度列式，注意正確受力分析從而求解加速度．