Question

16．額定功率P=80kW的汽車，在某平直公路上行駛的最大速度v_m=20m/s，汽車的質量 m=3×10³kg．如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小a=2m/s²，運動過程中阻力不變，g=10m/s²，求：
（1）汽車所受的阻力f；
（2）勻加速直線運動的時間t；
（3）汽車由靜止開始到達到最大速度共用時10s，求這段過程中牽引力做的總功．

Answer 1

分析 （1）當汽車的阻力和牽引力相等時，汽車的速度最大，根據額定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，根據P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據位移時間公式求出勻加速直線運動的位移，根據w=Fx求功，勻加速到最大速度，功率達到額定值w=pt

解答 解：（1）因為牽引力等于阻力時，速度最大．
根據P=Fv_m=fv_m得，汽車所受的阻力f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$=4000N．
（2）根據牛頓第二定律得，F-f=ma，
則勻加速直線運動的牽引力F=f+ma=4000+3000×2N=10000N．
勻加速直線運動的末速度v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{10000}$=8m/s．
則勻加速直線運動的時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{2}$s=4s．
（3）汽車勻加速直線運動的位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×16m=16m．
根據功的定義得，W=Fx=10000×16=1.600000J
從勻加速結束到速度到達最大值   t′=t_總-t=10-4=6s
w′=pt=80000×6=4.8×10⁵J
則w_總=w+w′=6.4×10⁵J
答：（1）汽車所受的恒定阻力f為4000N；
（2）勻加速運動的時間t為5s；
（3）這段過程中牽引力做的總功6.4×10⁵J

點評 解決本題的關鍵知道汽車以恒定加速度啟動的整個過程，先做勻加速直線運動，達到額定功率后，做變加速直線運動，最后做勻速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，加速度為零