Question

12．如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a比b的線速度小
• B． a比b的角速度小
• C． a比b的向心加速度小
• D． a比b的周期小

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，表示出線速度、角速度、向心加速度周期，據(jù)此判斷所給各量的大小關(guān)系．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越小，線速度、角速度和向心加速度越大，而周期越小，所以a比b的線速度大、a比b的角速度大、a比b的向心加速度大、a比b的周期�。�故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵要建立模型，找出衛(wèi)星向心力的來源：萬(wàn)有引力，通過列式進(jìn)行半定量分析．