Question

5．如圖所示是高空滑桿運動，一名質(zhì)量為60kg的運動員沿著一豎直滑桿向下滑行，他從滑桿頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑共12m到達地面，到達地面時的速度恰好為零．如果他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間為3s，那么該運動員（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度值為4m/s
• B． 加速與減速過程的時間之比為2：1
• C． 加速過程中通過位移大小為4m
• D． 加速與減速過程的位移大小之比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論，結(jié)合總位移和總時間求出最大速度，根據(jù)速度時間公式，結(jié)合加速度大小之比求出加速下滑和減速下滑的時間之比．根據(jù)兩段過程平均速度相等，結(jié)合運動學公式求出加速和減速下滑的位移之比．

解答 解：A、設(shè)下滑過程中的最大速度為v_m，根據(jù)平均速度的推論知，$x=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，則最大速度${v}_{m}=\frac{2x}{t}=\frac{2×12}{3}m/s=8m/s$．故A錯誤．
B、加速下滑的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，減速下滑的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，因為加速時的加速度大小是減速時的2倍，則運動的時間之比為1：2，故B錯誤．
C、因為加速下滑和減速下滑的時間之比為1：2，根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{m}}{2}$知，平均速度相等，則加速下滑的位移和減速下滑的位移之比為1：2，可知加速的位移為4m，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，本題也可以根據(jù)速度時間圖線，結(jié)合圖線圍成的面積和圖線的斜率分析求解．