Question

1．質(zhì)量為m的子彈以速度v射向一個質(zhì)量為M的靶，子彈平進(jìn)入靶洞并打在一個勁度系數(shù)為k的輕彈上，靶可以在光的水平面上運動，試求彈簧被壓縮的最大距離．

Answer 1

分析 子彈平進(jìn)入靶洞并打在一個勁度系數(shù)為k的輕彈的過程中，子彈和靶的組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：當(dāng)子彈與靶的速度相等時，彈簧被壓縮的距離最大，
子彈和靶的組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正，根據(jù)動量守恒定律得：
mv=（m+M）v′
解得：v′=$\frac{mv}{M+m}$
此過程中，系統(tǒng)機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}+\frac{1}{2}k{x}^{2}$
解得：x=$\sqrt{\frac{Mm{v}^{2}}{M+m}}$
答：彈簧被壓縮的最大距離為$\sqrt{\frac{Mm{v}^{2}}{M+m}}$．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動量守恒定律、機械能守恒定律列式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．