Question

【題目】如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=2m，在桌面上的部分是水平的，僅在桌面上有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，電阻R=3Ω，桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg，其電阻r=1Ω，從導(dǎo)軌上距桌面h=0.2m的高度處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，取g=10m/s2 ， 求：

（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大小；
（2）整個(gè)過(guò)程中電阻R放出的熱量；
（3）磁場(chǎng)區(qū)域的寬度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，由機(jī)械能守恒定律有：

mgh=

代入數(shù)據(jù)解得：v0=2m/s

又有法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Bdv0=4V

由閉合歐姆定律有：I= =1A

答：金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R上的電流大小為1A；

（2）解：設(shè)棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，接著棒開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：

H=

解得：t=

在水平方向上有：s=vt，

解得：v=1m/s

電磁感應(yīng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生電熱為：

根據(jù)能量守恒有：

解得QR=0.225J

答：整個(gè)過(guò)程中電阻R放出的熱量為0.225J；

（3）解：棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程加速度為a，

由牛頓第二定律有：﹣BId=ma = ，

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得： =m△v，

又由于：v△t=△l

全程求和：Σ△v=v﹣v0，Σ△l=l

解得：l= =0.2m．

答：磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為0.2m．

【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律求出金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流．（2）金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由能量守恒計(jì)算熱量的大小．（3）根據(jù)牛頓第二定律得出速度和時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而再計(jì)算磁場(chǎng)區(qū)域的寬度．