Question

20．如圖，AB為光滑固定的$\frac{1}{4}$圓弧面，其下端B與一木板的上表面光滑連接，木板可以在光滑水平面上自由移動，其左端固定一個輕彈簧，一小物塊自A點由靜止沿圓弧面下滑，滑上木板后壓縮彈簧．若小物塊和木板A質量均為m=1kg，圓弧半徑R=0.2m，重力加速度g取10m/s²．求當彈簧被壓縮到最短時木板的速度和小物塊的動能．

Answer 1

分析 從A到B由動能定理求得小物塊到達B點的速度．小物塊在木板上運動的過程，當彈簧被壓縮到最短時小物塊和木板的速度相同，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再求小物塊的動能．

解答 解：小物塊從A到B的過程，由動能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
設當彈簧被壓縮到最短時木板的速度為v．取水平向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
   mv_B=2mv
得 v=1m/s
小物塊的動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5J
答：當彈簧被壓縮到最短時木板的速度是1m/s，小物塊的動能是0.5J．

點評 分析清楚物體的運動過程，明確物塊在木板上運動時系統(tǒng)的動量守恒是關鍵．要把握每個過程的物理規(guī)律，應用動能定理和動量守恒定律解題．