Question

12．如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直．已知線圈匝數(shù)n=200，電阻r=1Ω，長L₁=0.1m，寬L₂=0.04m，角速度=l00rad/s，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T．線圈兩端外接電阻R=4Ω的用電器和一個(gè)交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)），求：
（1）電流表的讀數(shù)．
（2）用電器上消耗的電功率．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過60°過程中經(jīng)過表的電量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電流表測量電流的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出電流的有效值．
（2）用電器消耗的電功率P=I²R，I是電流的有效值．
（3）$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢，由q=It可求得電量．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值表達(dá)式為：E_m=nBSω
代入數(shù)據(jù)得：E_m=200×0.25×0.1×0.04×l00 V=20 V
根據(jù)歐姆定律得：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得：I_m=$\frac{20}{5+1}$A=$\frac{10}{3}$A
因?yàn)槭钦�弦交變電流，所以電流表讀數(shù)即有效值：
I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$A=$\frac{10}{3×\sqrt{2}}$=2.34A
（2）用電器所消耗的電功率：P=I²R=2.34²×5W=27.38W．
（4）轉(zhuǎn)過60°的過程，需要時(shí)間：t=$\frac{2π}{100}×\frac{1}{6}$=$\frac{π}{300}$s
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$=200×$\frac{BS-BScos60°}{t}$
電量Q=It=$\frac{\overline{E}}{R+r}△t$=$\frac{nBS}{R+r}$=$\frac{200×\frac{1}{2}×0.25×0.1×0.04}{5+1}$=0.02C；
答：（1）電流表A的讀數(shù)2.34A．
（3）用電器上消耗的電功率27.38W．
（4）電量為0.02C．

點(diǎn)評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．