Question

1．如圖所示為一恒星系統(tǒng)的示意圖，A、B、C為該星系的3顆行星，在同一平面內(nèi)環(huán)繞中央恒星O近似做圓周運(yùn)動，其中A、B兩行星的質(zhì)量較大，離恒星較近，C質(zhì)量較小，離恒星較遠(yuǎn)．天文學(xué)家觀測得到A、B、C三行行星運(yùn)動的軌道半徑分別為r₁：r₂：r₃=1：4：16，其中C行星的公轉(zhuǎn)周期為T．并觀測發(fā)現(xiàn)，中心恒星實(shí)際也有周期性振動，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A、B的萬有引力引起中心恒星的振動，則由此可推知恒星的振動周期可能為（　　）

• A． $\frac{T}{56}$
• B． $\frac{T}{80}$
• C． $\frac{T}{104}$
• D． 4T

Answer 1

分析 先根據(jù)開普勒第三定律求解A、B行星的公轉(zhuǎn)周期；根據(jù)題意，中心恒星實(shí)際也有周期性振動的原因可能是A、B的萬有引力引起中心恒星的振動，即每次A、B相距最近時(shí)振動一次．

解答 解：A、B、C三行行星運(yùn)動的軌道半徑分別為r₁：r₂：r₃=1：4：16，
根據(jù)開普勒第三定律，有：$\frac{r_1^3}{T_1^2}=\frac{r_2^3}{T_2^2}=\frac{r_3^3}{T_3^2}$
其中T₃=T，故${T}_{1}=\frac{T}{64}$，${T}_{2}=\frac{T}{8}$；
每當(dāng)A、B相距最近時(shí)，對恒星的引力的合力最大，A、B相距最遠(yuǎn)時(shí)對恒星的引力的合力最小，故恒星振動的周期等于A、B連續(xù)兩次相距最近的時(shí)間，故：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{1}}-\frac{2π}{{T}_{2}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}=\frac{T}{56}$
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確恒星振動的原理，是A、B對恒星的萬有引力的變化周期導(dǎo)致的，然后結(jié)合開普勒定律和相對運(yùn)動的知識進(jìn)行分析，不難．