Question

如圖所示，圓周的半徑為R=0.1m，滑塊以

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m/s的速度從水平軌道上的A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過B點(diǎn)后，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過軌道最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)物塊恰無作用力，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，（g=10m/s²）求：
（1）求物體在C點(diǎn)速度大��；
（2）求AB長度；
（3）求AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）因物體恰好通過最高點(diǎn)C，由重力充當(dāng)向心力，則由牛頓第二定律可求得最高點(diǎn)C的速度；
（2）離開C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解．
（3）由機(jī)械能守恒可求得滑塊在B點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）在C點(diǎn)由向心力公式有：mg=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=

gR

=

10×0.1

m/s=1m/s
（2）離開C點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)由：
2R=

1

2

gt²
v_Ct=s_AB  
解得：s_AB=0.2m
（3）物體由B→C過程，由機(jī)械能守恒可知：-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²；
解得物體在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=

5gR

物塊從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)：
  豎直方向有：2R=

1

2

gt²；
  水平方向有：x=vt
解得水平位移為：x=2R；
物塊從A至B的過程中，由動(dòng)能定理可知：
  Fx-μmgx=

1

2

mv_B²
解得動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=

3

4

．
答：（1）物體在C點(diǎn)速度大小為1m/s；
（2）AB長度為0.2m；
（3）AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題注意應(yīng)分段分析，不同的過程采用不同的物理規(guī)律求解，特別要注意在豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界值的確定．