Question

在一條平直的公路上，乙車以v_乙＝10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為v_甲＝15m/s，加速度大小為a＝0.5m/s²的勻減速運(yùn)動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（設(shè)兩車相遇時互不影響各自的運(yùn)動）：
（1）兩車不相遇；
（2）兩車只相遇一次；
（3）兩車能相遇兩次。

Answer 1

解：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時間為t₀，此時兩車間的距離最小，設(shè)為L₀。甲車恰能追及乙車就是在此時刻，應(yīng)有

其中
解得：L₀＝25m

       

（1）若L＞L₀＝25m，則兩車速度相等時甲車也未追及乙車，以后間距會逐漸增大，兩車不相遇；
（2）若L＝L₀＝25m，則兩車速度相等時甲車恰好追上乙車，以后間距會逐漸增大，兩車只相遇一次；
（3）若L＜L₀＝25m，在兩車速度相等前，甲車追上并超過乙車，甲車運(yùn)動至乙車前面，當(dāng)兩車的速度相等時兩車間的距離最大。此后甲車的速度小于乙車的速度，兩者間的距離又逐漸減小，乙車追上并超過甲車，兩車再次相遇。乙車超過甲車后兩者間的距離逐漸增大，不會再相遇，即兩車能相遇兩次。