Question

18．如圖所示，一小物體從光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道的頂端A點(diǎn)處?kù)o止釋放，到達(dá)底端時(shí)滑入水平的傳送帶，傳送帶由電動(dòng)機(jī)驅(qū)使逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度的大小始終是v．已知圓軌道的半徑為R，傳送帶與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，假設(shè)傳送帶無(wú)限長(zhǎng)，則（　�。�

• A． 若v≥$\sqrt{2gR}$，則小物體能再次返回到A點(diǎn)處
• B． 若0＜v＜$\sqrt{2gR}$，則小物體能再次返回到A點(diǎn)處
• C． 若v≥$\sqrt{2gR}$，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q=2mv$\sqrt{2gR}$
• D． 若0＜v＜$\sqrt{2gR}$，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q=2mv$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 物體在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度大小，分兩種情況討論，若傳送帶速度大于物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度，物體在傳送帶上先向右時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)到達(dá)圓軌道底端的速度仍為到達(dá)底端的速度，若傳送帶速度小于物體到達(dá)曲面底端時(shí)的速度，物體在傳送帶上先向右時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)到達(dá)圓軌道底端的速度與傳送帶速度相等，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力乘以相對(duì)位移，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答 解：A、物體從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得物體滑到底端時(shí)的速度${v}_{0}=\sqrt{2gR}$，物體在傳送帶上先向右時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
若v≥$\sqrt{2gR}$，返回時(shí)到達(dá)圓軌道底端的速度仍為速度${v}_{0}=\sqrt{2gR}$，則小物體能再次返回到A點(diǎn)處，若0＜v＜$\sqrt{2gR}$，返回時(shí)到達(dá)圓軌道底端的速度為v，則不能到達(dá)A點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若v≥$\sqrt{2gR}$，物體在傳送帶上向右時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=μg$，運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{gR}{μg}$，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{\sqrt{2gR}}{μg}$，則傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=vt=\frac{v\sqrt{2gR}}{μg}$，
相對(duì)位移$△{x}_{1}={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{gR}{μg}+\frac{v\sqrt{2gR}}{μg}$，返回時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間都不變，則相對(duì)位移$△{x}_{2}={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{v\sqrt{2gR}}{μg}-\frac{gR}{μg}$，
則整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=μmg（△x₁+△x₂）=2mv$\sqrt{2gR}$，故C正確；
D、若0＜v＜$\sqrt{2gR}$，則返回時(shí)速度等于v后和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，返回時(shí)的相對(duì)位移小于v≥$\sqrt{2gR}$時(shí)返回的相對(duì)位移，則產(chǎn)生的熱量Q＜2mv$\sqrt{2gR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，明確整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力乘以相對(duì)位移，難度適中．